Полая Земля

Возьмите пять планет: Венеру, Землю, Уран, Сатурн, Нептун. Радиусы различаются в девять с половиной раз, а тяжесть на поверхности почти одна: 8,9; 9,8; 9,0; 11,2; 11,3 метра на секунду в квадрате — разброс в четверть, не больше. Сопоставьте массу с радиусом по этим пяти телам: масса растёт как радиус в степени 2,07. Как площадь поверхности, не как объём. Словно у каждой планеты тяготеет только наружный слой одной и той же толщины и плотности, а внутри пусто.

Числа настоящие, из справочников, и счёт приложен к статье. Вывод из них следует честно. В этом «из них» вся загвоздка.

Есть старый сюжет про стрелка. Человек изрешетил забор из дробовика, обошёл его, отыскал места, где дырки легли кучно, и обвёл каждую кучку кольцами мишени. Гости ахают: десять выстрелов, десять яблочек. Приём зовут техасским стрелком, но имя не главное. Главное, что кольца нарисованы после выстрелов. Пять планет с их «законом оболочки» и есть такая кучка, а мишень вокруг неё мы обвели только что, у вас на глазах.

Родословная полой Земли

Полую Землю придумал не городской сумасшедший. Её придумал Эдмонд Галлей, тот самый, с кометой. В 1692 году в Philosophical Transactions он объяснял, почему магнитная стрелка десятилетиями уползает от истинного севера: под корой толщиной километров в восемьсот вращаются, чуть отставая друг от друга, три сферы размером с Венеру, Марс и Меркурий, у каждой свои магнитные полюса. Опирался он на число из «Начал» Ньютона: отношение плотностей Луны и Земли девять к пяти. Луна выходила почти вдвое плотнее, сама Земля — подозрительно лёгкой для сплошного каменного шара. Число было ошибочным, но стояло в главной книге эпохи. Позже Галлей привязал к картине и полярные сияния: светящееся вещество, просачивающееся изнутри у полюсов.

Следующим был Джон Кливс Симмс, отставной пехотный капитан. Десятого апреля 1818 года он разослал пятьсот копий циркуляра № 1: «Объявляю всему миру: Земля полая и обитаемая внутри», с отверстиями на полюсах шириной в двенадцать–шестнадцать градусов. К циркуляру прилагалась справка о вменяемости. Смеялись громко, однако Конгресс дважды голосовал по петициям об экспедиции к полярной дыре. И у Симмса были свои наблюдения «за»: полярные птицы и звери уходят к северу, будто там есть куда; у полюсов светится небо.

А Сайрус Тид в конце века вывернул полость наизнанку: мы уже живём на внутренней стороне скорлупы, и небо над головой — её середина. Проверять он взялся сам. Второго января 1897 года на пляже у Нейплса во Флориде его команда начала промер прямой линии ректилинеатором, мостом из двенадцатифутовых секций красного дерева, переставляемых одна за другой. Прямая, продолженная вдоль берега, постепенно сошлась с поверхностью залива: Земля «вогнута», что и требовалось. Результат вышел книгой «Клеточная космогония». Прибор не врал нарочно: на каждом стыке накапливался крошечный прогиб, и за мили набегала ровно та кривизна, которую искали.

Три эпохи, три автора, ни одной подделки. Дрейф компаса реален. Сияния реальны. Промер на пляже действительно дал вогнутость. Каждый рисовал кольца после выстрела.

Ярмарка мировых законов

Теперь сыграем в ту же игру всерьёз. Мы собрали каталог: 137 крупных небесных тел, от лун радиусом в полтысячи километров до чёрной дыры в центре галактики M87, у каждого масса и радиус; одна оговорка про чёрные дыры подождёт до конца ярмарки. Правило одно: разрешается выбирать из каталога любое подмножество. Открываем законы.

Закон первый, уже знакомый: тяготеет оболочка. Пять планет, степень 2,07.

Закон второй: мир сделан из одного материала. Берём тридцать одно тело Солнечной системы, от лун до Юпитера: масса идёт как радиус в кубе с разбросом меньше чем вдвое — будто все слеплены из одного теста.

Закон третий: размер не зависит от массы. У нейтронных звёзд, сверхплотных огарков сверхновых, масса от 1,3 до 2,1 солнечной, а радиус 11–13 километров у всех. В другом конце шкалы вторая полка того же закона: от Юпитера до бурых карликов, несостоявшихся звёзд в без малого семьдесят его масс, радиус стоит на месте с точностью в четверть. Масса растёт в десятки раз, размер не меняется.

Закон четвёртый: тяготеет диаметр. Чёрные дыры, от Лебедя X-1 (63 километра) до сердца M87 (сто двадцать восемь расстояний от Земли до Солнца): масса строго пропорциональна радиусу, без разброса вовсе.

И закон пятый, самый вызывающий: чем тяжелее, тем меньше. На коротком участке каталога масса с радиусом падает. Участок населяют белые карлики, отгоревшие и сжавшиеся ядра звёзд. Сириус B почти вдвое тяжелее белого карлика в системе 40 Эридана, а сам заметно меньше: 5 800 километров против 9 700. Добавь такому телу массы, и оно станет ещё компактнее: собственный вес проминает его сильнее.

Пять законов. Каждый «подтверждён» безупречно: числа справочные, линии прямые, разбросы малы. И совместить их нельзя никак: мир не может одновременно состоять из одного материала, штамповать тела одного размера и тяготеть то оболочкой, то диаметром. Обман сидит не в измерениях и не в арифметике. Обман сидит в слове «мировой», в тихом решении объявить закон кучки законом всего забора.

И обещанная оговорка. В четвёртом законе обман двойной: радиус горизонта у чёрной дыры никто не меряет линейкой — его вычисляют из массы. Правая часть «идеального» закона сделана из левой, и прямая без разброса просто дважды сообщает одно число. Совершеннее всех выглядит закономерность, которая ничего не измеряет.

Шаг назад от забора

Отойдём и посмотрим на каталог целиком. Никакой единой линии в нём нет. В полосе масс от половины до двух с небольшим солнечных лежат двадцать девять тел, и их радиусы различаются в два миллиона семьсот тысяч раз: у нейтронной звезды 12 километров, у белого карлика около девяти тысяч, у Солнца семьсот тысяч, у Альдебарана тридцать миллионов. Одна масса — любой размер. Зависимости массы от радиуса «вообще» просто не существует; прямая, натянутая на всё облако сразу, ложится с типичным промахом в семьсот раз, а худшим в сто миллионов, и не значит ничего.

Зато внутри каждой ветви закон настоящий. Куб радиуса по Солнечной системе не обводка: он предсказывает. Найдут завтра новую крупную луну или ледяную карликовую планету, и её масса ляжет на ту же линию, потому что за линией стоит причина: у холодных тел, от каменных до газовых, плотность зажата в полосе от семисот до пяти с половиной тысяч килограммов на кубический метр — восьмикратный разброс, мелочь по меркам этого каталога. У нейтронных звёзд радиус держит своя причина, у чёрных дыр своя жёстко задаёт пропорцию массе. Ветвь — это семейство тел с общим устройством, и её линия нарисована до выстрела.

А «закон оболочки» не предсказал никого. Первое же тело мимо пятёрки, и тяжесть на поверхности расползается: Меркурий 3,7; Луна 1,6; Юпитер 25,9; Солнце 274. От Луны до Солнца «почти одинаковая» поверхностная тяжесть гуляет в сто семьдесят раз. Пятёрка была не законом, а совпадением: две планеты земной группы и три гиганта, чьи кривые массы и радиуса случайно пересеклись на близких значениях. Кучные дырки бывают на любом заборе.

Чем полость убита

Полая Земля при этом умерла не от красивого графика: её убили прямые измерения, и каждое было мишенью, нарисованной заранее.

Первым стал Генри Кавендиш в 1798 году: крутильные весы, два свинцовых шара, измеренное притяжение, и средняя плотность Земли получилась 5450 килограммов на кубический метр. Поверхностные породы дают 2700. Недра вдвое плотнее камня, а не легче его; полости в этом балансе некуда поместиться. За восемьдесят лет до первых сейсмографов.

Второй удар нанесло вращение. По тому, как земная ось за 26 тысяч лет описывает конус, и по орбитам спутников измерен момент инерции, мера разнесённости массы от оси: 0,331 от произведения массы на квадрат радиуса. Тонкой полой скорлупе положено 0,667. Промах вдвое, и в другую сторону: масса Земли сгущена к центру, а не вынесена к поверхности.

Третьим был звон. После чилийского землетрясения 1960 года, самого сильного в истории измерений, планета несколько суток колебалась как целое; самое медленное из этих колебаний растянуто на 54 минуты. Частоты звона перебирают всю толщу насквозь, и сошлись они с моделью плотного железного ядра, а не пустоты.

Четвёртый удар нанесли нейтрино — частицы, для которых планета почти прозрачна. Антарктическая обсерватория IceCube просвечивает ими Землю навылет; по доле поглощённых в недрах массу планеты в 2019 году «взвесили» насквозь, без всякого тяготения. Совпала с кавендишевской в пределах своей нынешней точности — около четверти.

Четыре канала: тяготение, вращение, звук, частицы. Друг от друга они не зависят, и любой мог дать другой ответ. Полая Земля проиграла четыре независимых суда, а не спор о вкусах.

Как избежать ошибки выжившего

Самое неприятное: жулик для такой истории не нужен. Никто не садится за стол со словами «подберу-ка я планеты под ответ». Отбор происходит сам. Сравнивать хочется похожее с похожим, и вот уже взяты «планеты, похожие на Землю», а критерий похожести втихую содержал ответ. Меркурий выпал как слишком мелкий, Юпитер как слишком громадный, Солнце вообще звезда. А Марс — самый похожий на Землю сосед с тяжестью 3,7 — не выпал даже: о нём просто не вспомнили. Каждое исключение звучит разумно, каждая забывчивость естественно. Сумма их — нарисованная мишень.

У ловушки есть знаменитая родственница, ошибка выжившего. В 1943 году статистик Абрахам Вальд разбирал схемы пробоин на бомбардировщиках, вернувшихся из рейдов: дырки густо сидели на крыльях и фюзеляже, и военные хотели навесить броню именно туда. Вальд ответил наоборот: бронировать надо там, где пробоин нет, прежде всего моторы. Самолёты, битые в эти места, до аэродрома не долетали и в статистику не попадали. Закономерность писали по выжившим, а решали всё те, кого в выборке не было. С пятью планетами та же арифметика, только кольца на заборе: закон сочинён по телам, попавшим в кучку, а опровергают его тела, оставшиеся снаружи.

Тид довёл ту же ловушку до железа: прибор, собранный проверять вогнутость, накапливал прогиб в сторону вогнутости. Установка, откалиброванная под ответ, ответ и выдаёт, причём со всей добросовестностью исполнителей.

Против ловушки есть три вопроса, и годятся они не только для планет. Кого нет в выборке, и почему именно его? Предсказывает ли закономерность следующую точку, которую никто ещё не видел? Каким измерением её можно убить, и проводил ли это измерение хоть кто-нибудь? «Закон оболочки» проваливает все три: выборка отобрана уже после взгляда на числа, ни одного нового тела он не предсказал, а измерение-убийца состоялось ещё у Кавендиша.

Мишени, нарисованные заранее

Каталог, на котором мы играли, не закрыт. Космический телескоп Gaia меряет звёзды миллиардами, охотник за планетами TESS каждый месяц находит новые тела, которым наземные телескопы домеряют массу; всякое из них — свежий выстрел по забору. Ветви пополняются исправно: холодные тела ложатся на куб радиуса, звёзды на свою линию. Ложатся пули и в кольца «закона оболочки»: горячий юпитер HD 209458b с его 9,7 метра на секунду в квадрате сел бы в пятёрку как родной. Так и положено на густо обстрелянном заборе — кучки пополняются. Закона из этого всё равно не выходит: на каждый выстрел в кольцо приходится несколько мимо, и куда ляжет следующий, «оболочка» предсказать не может.

Открытым остаётся только вопрос дисциплины. Следующая красивая кучка обязательно найдётся, на этом заборе или на другом, и кольца вокруг неё начнут рисоваться сами: рука тянется. Держат руку три вопроса — кого нет, что предсказано, чем убить.